2023年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科目的考試已經(jīng)結(jié)束，今年的數(shù)學(xué)卷重點(diǎn)考查了哪些內(nèi)容？北京教育考試院和北京教科院基教研中心的專家們對(duì)數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行了權(quán)威解析。

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數(shù)學(xué)試卷整體分析

思維引領(lǐng)? 面向全體? 導(dǎo)向教學(xué)

2023年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題的命制，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》為依據(jù)，滲透《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的新理念與新要求。堅(jiān)持五育并舉，面向全體，以學(xué)定考，回歸課堂，回歸教材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人導(dǎo)向。以素養(yǎng)立意為統(tǒng)領(lǐng)，考查數(shù)學(xué)思維，凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值作用。落實(shí)“三個(gè)注重”和“四個(gè)考出來(lái)”的要求，突出對(duì)“四基”“四能”的考查，關(guān)注素養(yǎng)達(dá)成情況，注重內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性，突出整體性，創(chuàng)設(shè)適切的真實(shí)情境，體現(xiàn)應(yīng)用性、探究性和綜合性，助力寫好“雙減”后半篇文章。

一、將“五育”有機(jī)融入試卷素材，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人導(dǎo)向

試卷的命制選取與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有關(guān)的素材，將德育、美育、體育、勞動(dòng)教育有機(jī)融入到試題中，引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人導(dǎo)向。

第1題，以2023年全國(guó)冬小麥?zhǔn)斋@情況為背景，考查科學(xué)記數(shù)法，讓學(xué)生直觀感受到國(guó)家發(fā)展，增強(qiáng)民族自信心。

第8題，以勾股定理證明過(guò)程的圖形為背景，探索圖形中的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生了解核心概念與重要方法產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過(guò)程，在探究中感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值。

第16題，以木藝藝術(shù)品加工實(shí)踐活動(dòng)為載體，通過(guò)對(duì)加工時(shí)間進(jìn)行合理優(yōu)化，考查學(xué)生有條理合乎邏輯的思維過(guò)程，體現(xiàn)勞動(dòng)中的數(shù)學(xué)。

第21題，以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化“對(duì)聯(lián)”為載體，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)原理有機(jī)結(jié)合，考查利用數(shù)學(xué)原理“量與量之間的關(guān)系，總量等于各分量之和”建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力，感受數(shù)學(xué)之美，厚植家國(guó)情懷。

第23題，以舞蹈隊(duì)選拔參賽為背景，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)，根據(jù)要求解決實(shí)際問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征意義的理解，體現(xiàn)體育活動(dòng)中的數(shù)學(xué)。

第25題，以“節(jié)水”為背景，考查從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、思考、表達(dá)、解決、闡釋生活中遇到的問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

二、面向全體，以學(xué)定考，回歸課堂，回歸教材

試卷的命制依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的“課程目標(biāo)”與“課程內(nèi)容”，考查主干知識(shí)、核心能力、基本思想方法；重視挖掘教材，結(jié)合教材中的內(nèi)容、學(xué)科思維與思想方法進(jìn)行再設(shè)計(jì)，引導(dǎo)教師用好教材，學(xué)生學(xué)好教材，進(jìn)一步引導(dǎo)教學(xué)回歸教材。素材源于學(xué)生生活所見(jiàn)所聞及課堂所學(xué)，試題表述和設(shè)問(wèn)與學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)一致，易于學(xué)生理解，利于不同水平的學(xué)生作答。

第23題，試題背景源自教材，立足教材所揭示的概念本質(zhì)，設(shè)置與教材關(guān)聯(lián)的任務(wù)，體現(xiàn)命題與教材的深度關(guān)聯(lián)。

在考查基本知識(shí)的基礎(chǔ)上，深化、拓展對(duì)方差統(tǒng)計(jì)意義的考查，既考查直接利用方差的統(tǒng)計(jì)意義進(jìn)行推斷，又考查利用方差的統(tǒng)計(jì)意義設(shè)計(jì)、分析、計(jì)算、篩選符合情境的數(shù)據(jù)組，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的對(duì)比與關(guān)聯(lián)，發(fā)掘數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息，從而做出統(tǒng)計(jì)推斷。

試題設(shè)計(jì)的重點(diǎn)不在于知識(shí)的單純記憶與簡(jiǎn)單使用，而是以數(shù)據(jù)的數(shù)字特征為切入點(diǎn)，考查學(xué)生逐層分析與挖掘問(wèn)題的邏輯結(jié)構(gòu)，結(jié)合數(shù)據(jù)通過(guò)推理做出正確的決策與推斷的能力。讓學(xué)生感受到在實(shí)際生活中，引入統(tǒng)計(jì)量的必要性，凸顯統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)意義，突出統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用性。

三、整體設(shè)計(jì)，體現(xiàn)知識(shí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化

試卷的命制從整體上把握學(xué)科內(nèi)容的發(fā)展脈絡(luò)，學(xué)科本質(zhì)特征，以及學(xué)科內(nèi)容之間的密切關(guān)聯(lián)。試卷注重對(duì)學(xué)科知識(shí)的整合、深化與拓展，以數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率三大知識(shí)板塊中的主干知識(shí)為載體，重點(diǎn)考查知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和整體結(jié)構(gòu)。試卷中每道試題既有獨(dú)自的考查目標(biāo)和功能，又能與其他試題配合，相關(guān)試題組合在一起，形成結(jié)構(gòu)化功能，體現(xiàn)學(xué)科內(nèi)容的整體關(guān)聯(lián)。引導(dǎo)教學(xué)重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

數(shù)與代數(shù)板塊試題的命制從整體的視角進(jìn)行設(shè)計(jì)，是從代數(shù)式及其運(yùn)算到方程（組）和解方程（組）、不等式（組）和解不等式（組）再到函數(shù)逐步發(fā)展的，結(jié)構(gòu)化呈現(xiàn)數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容，考查數(shù)與代數(shù)的思想方法，凸顯數(shù)與代數(shù)的本質(zhì)特征。

如第17題考查數(shù)及數(shù)的運(yùn)算；如第9、10、19題考查代數(shù)式及其運(yùn)算；如第5、11、21題考查方程和解方程；如第18題考查不等式組和解不等式組。

函數(shù)是數(shù)與代數(shù)板塊的主干知識(shí)，是研究運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)模型，它來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，從實(shí)際中抽象出函數(shù)的有關(guān)概念，又運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。函數(shù)的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的主體，從函數(shù)的數(shù)量特征和幾何特征（圖象）來(lái)刻畫每一類具體函數(shù)的性質(zhì)，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合是研究每一類函數(shù)的基本思路與方法。

如第12、22、26題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力；如第25題通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中變量的分析，建立兩個(gè)變量之間變化的依賴關(guān)系，理解用函數(shù)表達(dá)變化關(guān)系的實(shí)際意義，借助平面直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，用圖象刻畫變量之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

圖形與幾何板塊試題的命制從演繹證明、運(yùn)動(dòng)變化、量化分析三個(gè)方面考查基本幾何圖形的性質(zhì)，借助幾何直觀，運(yùn)用推理，探索并發(fā)現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中圖形的不變量與不變關(guān)系，并建立圖形與坐標(biāo)的聯(lián)系。

如第6、14、15、24題考查多邊形、平行線、圓的基本性質(zhì)；如第20題考查特殊平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系；如第27題考查在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)，用演繹推理證明其結(jié)論成立的能力；如第28題考查從圖形與坐標(biāo)關(guān)系的角度探究運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中圖形的不變量與不變關(guān)系的能力。

統(tǒng)計(jì)與概率板塊試題的命制重點(diǎn)突出統(tǒng)計(jì)全過(guò)程，在數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基礎(chǔ)上，考查了平均數(shù)、方差在數(shù)據(jù)分析時(shí)的作用，以及樣本估計(jì)總體的思想，著重考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析和利用數(shù)據(jù)中提供的信息解決問(wèn)題的能力，以及獲取有效信息并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的意識(shí)。

如第13、23題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想方法解決問(wèn)題的能力。如第7題，考查定量描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。

四、素養(yǎng)立意，思維引領(lǐng)，導(dǎo)向教學(xué)

試卷的命制以素養(yǎng)立意為導(dǎo)向，依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及具體表現(xiàn)，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”和“四能”。

對(duì)抽象能力的考查，重點(diǎn)體現(xiàn)在能夠從實(shí)際情境中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系。

如第25題，考查從數(shù)學(xué)的角度觀察分析數(shù)據(jù)，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出第一次用水量、總用水量等變量，以及變量之間的關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步將第一次用水量與總用水量之間的關(guān)系抽象為一種函數(shù)關(guān)系，并用函數(shù)知識(shí)進(jìn)行表達(dá)，考查“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”。

該題從整體上建構(gòu)函數(shù)研究的框架，按照“實(shí)例—概念—圖象—性質(zhì)—應(yīng)用”的順序從整體到局部展開(kāi)研究，以綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法解決實(shí)際問(wèn)題為考查重點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問(wèn)題的全過(guò)程。引導(dǎo)教學(xué)組織有效的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，任務(wù)指向數(shù)學(xué)本質(zhì)，在解決實(shí)際問(wèn)題中融入數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

對(duì)運(yùn)算能力的考查，側(cè)重于選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略進(jìn)行運(yùn)算。

如第19題，既可以通過(guò)代入消元求出結(jié)果，也可以運(yùn)用因式分解、分式的基本性質(zhì)將代數(shù)式化簡(jiǎn)后，通過(guò)整體代入更簡(jiǎn)潔地求得運(yùn)算結(jié)果。引導(dǎo)教學(xué)在根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)觀察、分析運(yùn)算條件，選擇簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑，通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展，形成規(guī)范化思考問(wèn)題的品質(zhì)。

對(duì)推理能力的考查，側(cè)重于依據(jù)推理的基本形式和規(guī)則，探索論證過(guò)程并有邏輯的表達(dá)。

如第4題，考查通過(guò)代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行推理。如第20、24、27題，考查把握?qǐng)D形特征，分析圖形性質(zhì)，借助圖形分析問(wèn)題，探索解決問(wèn)題的思路，運(yùn)用相關(guān)的幾何知識(shí)進(jìn)行證明，并能正確進(jìn)行表述的能力，考查學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”。引導(dǎo)教學(xué)在數(shù)與代數(shù)塊板、圖形與幾何板塊關(guān)注推理或證明的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。

對(duì)應(yīng)用意識(shí)與模型觀念的考查，側(cè)重于有意識(shí)地利用數(shù)學(xué)概念、原理和方法解決實(shí)際問(wèn)題；根據(jù)具體問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，將問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用方程（組）進(jìn)行表示，求出結(jié)果。

如第16題，考查發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境中蘊(yùn)含著的邏輯關(guān)系，利用所給數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)符合實(shí)際要求的最優(yōu)解決方案的能力；如第21題，考查理解問(wèn)題情境，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立方程（組）模型，通過(guò)對(duì)方程（組）的求解，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。引導(dǎo)教學(xué)挖掘與學(xué)生生活密切相關(guān)的問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生模型觀念與應(yīng)用意識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)科鞏固以往考試內(nèi)容改革成果，積極發(fā)揮試題育人功能，保持了試卷的基礎(chǔ)性、綜合性、實(shí)踐性的特色。以素養(yǎng)為導(dǎo)向，堅(jiān)持創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生特點(diǎn)的情境，考查主干知識(shí)，考查核心能力，考查基本思想，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科緊密聯(lián)系教材，充分挖掘教材中適切的素材，引導(dǎo)教學(xué)回歸課堂，引導(dǎo)教師發(fā)揮課堂的主渠道作用。

數(shù)學(xué)試卷試題分析

2023年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（以下簡(jiǎn)稱“北京卷”）以《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）為依據(jù)，既實(shí)現(xiàn)水平性考查功能，又兼顧了選拔性功能，符合“兩考合一”的要求。北京卷在試卷結(jié)構(gòu)、題型分布、分?jǐn)?shù)設(shè)置等方面保持穩(wěn)定，緊密聯(lián)系北京市初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，堅(jiān)持素養(yǎng)立意，突出學(xué)科本質(zhì)，凸顯育人導(dǎo)向，落實(shí)“雙減”的相關(guān)要求。

一、依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》，堅(jiān)持以學(xué)定考

北京卷落實(shí)《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求，堅(jiān)持以學(xué)定考，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”科學(xué)命制試題。題目體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。問(wèn)題的設(shè)置有利于考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達(dá)和應(yīng)用。

例如1，4，5，9，10，11，12，21，22，26等題，主要考查“數(shù)與代數(shù)”知識(shí)領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，考查學(xué)生是否掌握相關(guān)的運(yùn)算求解方法，能否從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的概念和規(guī)則，并且解釋運(yùn)算結(jié)果。要求學(xué)生具備一定的運(yùn)算能力、推理能力和抽象能力。

例如2，3，6，8，14，15，20，24，27等題，主要考查“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，考查學(xué)生能否理解圖形運(yùn)動(dòng)的變化特征，發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的不變關(guān)系，能否運(yùn)用幾何圖形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證。要求學(xué)生具備一定的幾何直觀、空間觀念和推理能力。

例如7，13，23題，主要考查“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容，考查學(xué)生是否理解頻數(shù)、頻率、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量以及概率的意義，能否進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析。要求學(xué)生具備一定的數(shù)據(jù)觀念。

例如16，25等題，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)合理的情境，主要考查“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容?？疾閷W(xué)生能否從實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出（或轉(zhuǎn)化為）數(shù)學(xué)問(wèn)題，綜合運(yùn)用多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)，提出設(shè)計(jì)思路，選擇合適的方法，制訂解決方案。要求學(xué)生具備一定的應(yīng)用意識(shí)和模型觀念。

二、落實(shí)“四基”“四能”，堅(jiān)持素養(yǎng)立意

北京卷緊扣《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材，立足對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的考查?？疾橹鞲芍R(shí)，各知識(shí)領(lǐng)域的分值設(shè)計(jì)與《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求相符，大部分題目的創(chuàng)設(shè)與教材聯(lián)系密切。梯度設(shè)計(jì)細(xì)致合理，符合初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律與水平，體現(xiàn)了初中學(xué)業(yè)水平考試的要求。與2022年北京卷相比，在題型和設(shè)問(wèn)上保持了穩(wěn)定。

例如1，2，5，6，7，9等題考查基礎(chǔ)知識(shí)；例如3，10，11，17,18等題考查基本技能；例如21等題考查基本思想；例如23，25等題考查基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

北京卷在落實(shí)“四基”考查的同時(shí)，還關(guān)注考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。注重對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心內(nèi)容、學(xué)科本質(zhì)的考查，堅(jiān)持素養(yǎng)立意。

例如23題，素材來(lái)源于學(xué)生生活實(shí)際，在數(shù)據(jù)的收集、整理和描述的基礎(chǔ)上，考查了統(tǒng)計(jì)相關(guān)概念的理解與應(yīng)用，著重考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析和利用數(shù)據(jù)中提供的信息解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了學(xué)生獲取有效信息并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的意識(shí)。

例如25題，以“清洗某種含污染品的節(jié)水策略”為背景，考查學(xué)生運(yùn)用所給的數(shù)據(jù)，抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)建函數(shù)模型，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

三、注重思維過(guò)程，突出學(xué)科本質(zhì)

北京卷立足學(xué)科主干知識(shí)，多角度、多層次地設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，考查學(xué)生探究與解決問(wèn)題的能力，注重思維過(guò)程，突出學(xué)科本質(zhì)。

例如26題以二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)為載體，考查學(xué)生綜合運(yùn)用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性、函數(shù)的增減性等知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的能力，重點(diǎn)考查了代數(shù)學(xué)習(xí)中的主干知識(shí)、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

例如27題主要考查識(shí)別、分析問(wèn)題情境中的基本圖形，學(xué)生通過(guò)畫圖、觀察和分析圖形運(yùn)動(dòng)變化的全過(guò)程，猜想、探究其中的不變關(guān)系，思考并推理論證自己的猜想。本題在命題結(jié)構(gòu)上有所創(chuàng)新，考查了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例如28題作為北京卷的特色試題，堅(jiān)持了對(duì)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程性考查，以圖形與坐標(biāo)為背景，運(yùn)用圓外一點(diǎn)與圓的一條弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別連接成的兩條直線的特征定義了“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，考查學(xué)生經(jīng)歷研究新知識(shí)的一般過(guò)程，從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)，以實(shí)踐操作、探索發(fā)現(xiàn)為活動(dòng)主線，繼而研究運(yùn)動(dòng)變化中的不變關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力、遷移能力以及思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

四、注重情境創(chuàng)設(shè)，凸顯育人導(dǎo)向

北京卷歷來(lái)注重真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)，從生活情境、科學(xué)情境和數(shù)學(xué)情境等方面入手，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知加工特點(diǎn)的素材，搭建起數(shù)學(xué)知識(shí)與問(wèn)題之間的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題解決的過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達(dá)、概括歸納、遷移運(yùn)用等過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)、理解、表達(dá)真實(shí)世界的工具、方法和語(yǔ)言，增強(qiáng)認(rèn)識(shí)真實(shí)世界、解決真實(shí)問(wèn)題的能力，同時(shí)感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

例如16題以學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工實(shí)踐活動(dòng)為載體，設(shè)計(jì)工序最優(yōu)化的問(wèn)題，考查學(xué)生邏輯推理的能力，體現(xiàn)勞動(dòng)中的數(shù)學(xué)。

例如21題以中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的對(duì)聯(lián)為載體，設(shè)計(jì)對(duì)聯(lián)裝裱尺寸的問(wèn)題，將中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，考查建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如25題以“清洗某種含污染品的節(jié)水策略”為背景，考查從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析、思考、表達(dá)、解決、闡釋生活中遇到的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

2023年北京卷落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，全面體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》所規(guī)定的課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)命題，知識(shí)覆蓋比較全面，各領(lǐng)域考查內(nèi)容所占比例與其在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中所占比例大體一致，難易程度大體平衡，考查重點(diǎn)突出。試題關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)，題目設(shè)置注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，提出有意義的問(wèn)題，有利于考查對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達(dá)和應(yīng)用，注重考查學(xué)生的思維過(guò)程，對(duì)課堂教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用。

點(diǎn)評(píng)專家

北辰

（北京教育考試院）

俞京寧

高級(jí)教師

（北京教育學(xué)院豐臺(tái)分院）

陳俊

正高級(jí)教師

（北京市東城區(qū)教育科學(xué)研究院）

刁衛(wèi)東

高級(jí)教師

（北京市西城區(qū)教育研修學(xué)院）

侯海全

高級(jí)教師

（北京教育科學(xué)研究院）

黃煒

高級(jí)教師

（北京教育科學(xué)研究院）

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