期末考試：小題+大題中的化簡，20分到30分

目錄：

一.邏輯代數的運算方式

(資料圖片僅供參考)

六種運算：“與”“或”“非”“與非”“或非”“異或”

基本公式

二.邏輯函數的表示方法

邏輯函數

真值表

電路圖

波形表

兩種標準形式：最小項之和，最大項之積

三.邏輯函數的化簡方法

公式法化簡

卡諾圖化簡

一.邏輯代數的運算方式

AND與，只要有0，那與就為0，只有全都是1的情況下才是1.

或，有1則為1，只有全部是0的情況下才是0，符號中的“≥1”的意思是有1個或者兩個1輸出都為1。

非，取反即可，真值表只有兩種情況。

復合運算：

“與非”和“或非”都是在“與”運算和“或”運算的基礎上取反得到的；異或的記法位：“不同的時候為1，相同的時候為0”。

基本運算和復合運算一共有6種運算，另外或運算和與運算是等價的，地位和加法和乘法的地位并不一樣。

基本公式：

證明的話采用真值表來證明。重點的三個公式有：“互補律”“分配律"”反演律“。

基本定理：

習題：

二.邏輯函數的表示方法

前面我們常用的是前三種邏輯函數的表示方法，第四種我們在時序邏輯哪里會用。不僅要正著會寫，反著也得會寫，比如要能根據真值表寫邏輯函數式：Y=1的對應函數式就需要把真值表中Y=1的所有情況都加起來。

根據電路圖寫其對應的函數式從輸入到輸出逐級逐門來求解。

5.兩種標準形式

最小項指的是：如果對于三變量函數F（A,B,C），函數中3個變量都含有的項叫做最小項，運算是"與"的形式像ABC,A'BC,A'B'C'都是。雖然也沒看到小在哪里（哭笑）。

最小項具有兩個性質：①相鄰性，相鄰的兩個最小項可以消掉一個因子，由兩個含有三個變量的項變成1個含有兩個變量的項；②可擴展性，可以使用互補率把一個只含有兩個變量的項擴展成兩個含有三個變量的項。

注意這里最小項編號的時候是“最小項取值為1的變量的編號”

會結合后面的卡諾圖來考察最小項。

最大項指的是：如果對于三變量函數F（A,B,C），函數中3個變量都含有且運算關系為“或”的項叫做最小項，比如說“A+B+C”“A'+B'+C”.

最大項編號的時候：最大項取值為0的變量的編號.

最大項和最小項的關系：最大項和最小項之間具有互補關系，Mi=mi'；而利用這個互補關系可以建立一個等式，比如最小項之和可以寫成最小項沒有編碼的最大項之積，我有換成你沒有的，求和換成求積的符號。

三.邏輯函數的化簡方法（出選擇填空題或者給你一道公式化簡題，在后面的“組合邏輯，時序邏輯”的分析和設計里面都會貫穿）

1.公式法化簡舉例：①利用提取公因子，合并，消項

②吸收法：提取公因子，吸收多余變量。一個變量和這個變量與另一個變量，等于這個變量本身。

③消項法

一個原變量和反變量分別乘以B，C，由剩下變量組成的項可以消去。

④消因子法:一個變量和它的反變量與其他變量，它的反變量就可以消掉

例題：

2.卡諾圖化簡法：在用“合并最小項”辦法，合并相鄰性的最小項

①什么是卡諾圖：用小方塊來表示最小項，有相鄰的小方塊來代表。3變量有8個最小項，畫出的卡諾圖有8個格子。每個小方格子都代表一個最小項，而且他有固定的編碼，這個編碼是用格雷碼進行排序的，所以它的順序不是從0~8的，符合那個編碼就是那個?？ㄖZ圖應該當成收尾相接的球來看，而不是平面，卡諾圖上下左右都具有相鄰性。常用的是三變量和四變量。

②卡諾圖化簡的主要步驟

圈圈的數量越少，最后合并出來的項就越少。圈圈的格子的數目有2，4，8個，但是沒有6個。

如果圈的圈不是最少的，那么化簡形式也不是最簡的。

注意圈不是隨便圈的，你不能圈三個，只能圈“2，4，8”之中的一種，且圈圈的最簡結果是不唯一的。

帶有無關項的卡諾圖化簡：

無關項畫×，當成1或者0都可以，只要圈起來的數面積盡可能大就可以。

另外約束條件就是無關項的意思

以上，這節(jié)課筆記結束啦！

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