當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài)表明，增長(zhǎng)周期已開始回升，貨幣財(cái)政周期向上擴(kuò)張，主要可見經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的回穩(wěn)態(tài)勢(shì)預(yù)計(jì)會(huì)在3月份顯現(xiàn)，指標(biāo)數(shù)值的公布和交易反應(yīng)的融入預(yù)計(jì)在4月中上旬，經(jīng)濟(jì)企穩(wěn)的時(shí)間點(diǎn)也預(yù)計(jì)將出現(xiàn)在一季度末和二季度初之間。

來源：新財(cái)富雜志（ID：xcfplus）

作者：邵宇 陳達(dá)飛 趙宇

邵宇為東方證券首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家、總裁助理，中國(guó)首席經(jīng)濟(jì)學(xué)家論壇理事

陳達(dá)飛為東方證券財(cái)富研究中心總經(jīng)理、博士后工作站主管

趙宇為東方證券博士后

經(jīng)濟(jì)周期是自上而下分析大類資產(chǎn)的重要起點(diǎn)。以美林時(shí)鐘為代表，雖然有效性近年來在國(guó)內(nèi)外都打了折扣，但其所構(gòu)建的分析范式已經(jīng)成為市場(chǎng)宏觀研究的“套路”。理論上，它是根據(jù)教科書中總需求-總供給模型的交叉，以產(chǎn)出缺口和通脹兩個(gè)指標(biāo)為代表，將宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行分為四個(gè)象限（階段）：復(fù)蘇、過熱、滯脹和衰退，然后再探究不同象限內(nèi)大類資產(chǎn)所表現(xiàn)出來的規(guī)律性特征及其背后的理論解釋。例如復(fù)蘇早期是配置股票的最佳時(shí)點(diǎn)，而衰退早期是配置利率債的好時(shí)機(jī)，過熱階段最好買商品，滯脹時(shí)期最好持有現(xiàn)金（短久期資產(chǎn)）。基于此分析范式，周期視角的風(fēng)格輪動(dòng)、行業(yè)輪動(dòng)等配置策略也已經(jīng)很成熟。另外兩種拓展路徑是增加金融周期，或?qū)⒅芷陔A段劃分得更細(xì)，如馬丁?普林格的“雙周期-六階段”資產(chǎn)配置模型（圖1）。

圖1：企業(yè)、經(jīng)濟(jì)、金融周期與大類資產(chǎn)配置（以美國(guó)為例）

資料來源：達(dá)格尼諾，《駕馭周期》，東方證券財(cái)富研究中心

那么，關(guān)鍵之關(guān)鍵就是確定經(jīng)濟(jì)周期，如果第一步就錯(cuò)了，那資產(chǎn)配置建議很可能就謬以千里了。GDP無疑是經(jīng)濟(jì)周期最好用的指標(biāo)，但實(shí)踐中，GDP指標(biāo)存在滯后和低頻兩個(gè)缺點(diǎn)，所以往往只能做事后驗(yàn)證。兩個(gè)常用的思路是：一，尋找領(lǐng)先指標(biāo)，典型如信貸、工作小時(shí)數(shù)、PMI（新訂單等），以及對(duì)特定群體的信心調(diào)查數(shù)據(jù)等；二，使用更高頻的數(shù)據(jù)，如日度、周度等。這兩種方法并非互斥關(guān)系，實(shí)踐中可進(jìn)行交叉驗(yàn)證，相得益彰。但是，兩種方法都存在一個(gè)共同的問題，就是同一方法內(nèi)部的不同指標(biāo)可能給出相反的信號(hào)。所以，有一種方法就是構(gòu)建一個(gè)“擴(kuò)散指數(shù)”，來表示主要方向。就像投票，一個(gè)指標(biāo)一個(gè)投票權(quán)，少數(shù)服從多數(shù)。這種方法不免主觀了，常犯錯(cuò)誤，畢竟指標(biāo)對(duì)經(jīng)濟(jì)周期而言并非等權(quán)重。

我們構(gòu)建了自上而下大類資產(chǎn)配置的六維打分體系。其中，對(duì)“宏觀面”的診斷方法——混頻動(dòng)態(tài)因子宏觀即時(shí)預(yù)測(cè)模型（MF-DFM Nowcasting），即利用混頻動(dòng)態(tài)因子模型，基于卡爾曼濾波（一種利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過系統(tǒng)輸入輸出觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)的算法）平滑估計(jì)與EM（Expectation-Maximization）估計(jì)（一種迭代算法，用于含有隱變量的概率參數(shù)模型的最大似然估計(jì)或極大后驗(yàn)概率估計(jì)），提取潛在經(jīng)濟(jì)周期因子，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)周期指數(shù)打分與宏觀預(yù)測(cè)，可供投資者參考。

MF-DFM方法：服務(wù)宏觀大類資產(chǎn)配置

經(jīng)濟(jì)周期是眾多不同領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在差不多接近的時(shí)期中所產(chǎn)生的擴(kuò)張、衰退、復(fù)蘇的反復(fù)過程。長(zhǎng)久以來，經(jīng)濟(jì)周期的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出了兩個(gè)基本特性：一是可觀測(cè)的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)協(xié)同變化；二是擴(kuò)張階段與收縮階段的非對(duì)稱性。由史觀之，擴(kuò)張是經(jīng)濟(jì)的正常狀態(tài)，衰退往往是短暫卻又痛苦的。

在顯性層面，經(jīng)濟(jì)周期的波動(dòng)是經(jīng)由一系列可觀測(cè)的經(jīng)濟(jì)變量表達(dá)的；而在隱性層面，則是由少量共同的、隱藏的宏觀因子驅(qū)動(dòng)的，這些因子反映了經(jīng)濟(jì)復(fù)雜系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)?；谶@種動(dòng)態(tài)因子模型的思想，我們構(gòu)建了混頻動(dòng)態(tài)因子宏觀即時(shí)預(yù)測(cè)模型。

圖2：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的協(xié)同波動(dòng)（紅色粗線為GDP，黑色粗線為PPI）

資料來源：東方證券財(cái)富研究中心

方法服務(wù)于研究目的，應(yīng)用預(yù)測(cè)模型主要是為了服務(wù)宏觀大類資產(chǎn)配置研究中的幾項(xiàng)突出需求，該模型的優(yōu)勢(shì)對(duì)應(yīng)的也恰恰是傳統(tǒng)方法的不足。

首先，該模型允許數(shù)據(jù)的混頻。混頻數(shù)據(jù)普遍存在于經(jīng)濟(jì)、資產(chǎn)運(yùn)行中，季度的如GDP、人均收入數(shù)據(jù)等，月度的如消費(fèi)、投資、通脹數(shù)據(jù)等。盡管經(jīng)濟(jì)狀態(tài)每天都在產(chǎn)生新的演變，但不是每天都能得到新的觀測(cè)值。GDP是整個(gè)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中最重要的指標(biāo)，中國(guó)季度GDP及其增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)通常是在季度結(jié)束后20日公布，這與日度更新的資產(chǎn)價(jià)格高頻數(shù)據(jù)之間存在著極大的落差。傳統(tǒng)方法為將數(shù)據(jù)頻率統(tǒng)一，需要進(jìn)行重采樣或降采樣。如果采用加總法將高頻數(shù)據(jù)降低頻率改為季度數(shù)據(jù)，這往往會(huì)導(dǎo)致人為的數(shù)據(jù)信息減少；或者將低頻數(shù)據(jù)通過插值法改為高頻數(shù)據(jù)，這又會(huì)導(dǎo)致信息的虛增。若放棄季度公布的GDP等數(shù)據(jù)的采樣，則會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中最重要的數(shù)據(jù)缺失。借助MF-DFM的卡爾曼平滑估計(jì)特征，則能夠解決這個(gè)問題，通過狀態(tài)空間模型的形式納入高頻數(shù)據(jù)和低頻數(shù)據(jù)，這個(gè)過程中的副產(chǎn)品是預(yù)測(cè)月度的GDP數(shù)據(jù)。

第二，該模型滿足預(yù)測(cè)需求。一般意義上的宏觀預(yù)測(cè)不僅僅包括對(duì)未來數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，還隱含著對(duì)尚未公布的前期經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)以及當(dāng)期數(shù)據(jù)的臨近預(yù)測(cè)，后者便是即時(shí)預(yù)測(cè)（Nowcasting），這個(gè)術(shù)語最初用于氣象學(xué)，用來預(yù)測(cè)當(dāng)前和未來幾個(gè)小時(shí)內(nèi)的天氣。在宏觀領(lǐng)域，目前更多應(yīng)用在對(duì)當(dāng)季度的GDP預(yù)測(cè)上，由于模型允許新公布數(shù)據(jù)的即時(shí)引入，使得能夠在新數(shù)據(jù)發(fā)布的同時(shí)，更新包含GDP在內(nèi)的預(yù)測(cè)值。

第三，這一模型能吸納高維度的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)。MF-DFM模型使用了狀態(tài)空間模型的稀疏矩陣特征，避免估計(jì)難度隨著模型中包含的變量數(shù)量的增加而增加，從而避免維度詛咒的問題。納入較多的變量，很多經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中可能含有預(yù)測(cè)的目標(biāo)變量（如GDP）信息，因此能提升預(yù)測(cè)中的有效信息。

第四，這一模型能避免傳統(tǒng)指數(shù)構(gòu)建方法的不足。模型從高維數(shù)據(jù)中提取少量共同因子，構(gòu)建經(jīng)濟(jì)周期因子或指數(shù)，從眾多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中估計(jì)和解釋驅(qū)動(dòng)各變量波動(dòng)的共同動(dòng)態(tài)因子，是判別和分析經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的有效工具之一。傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)指數(shù)構(gòu)建方法的不足，如PCA（主成分分析技術(shù)，旨在利用降維的思想，把多指標(biāo)轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)）造成信息或變量丟失，并且假定異質(zhì)性誤差項(xiàng)服從同方差分布，本質(zhì)是靜態(tài)轉(zhuǎn)移方程特例下的動(dòng)態(tài)因子模型；合成指數(shù)法難以解決權(quán)重問題，并且合成指數(shù)本身不具有經(jīng)濟(jì)含義，底層指標(biāo)的差異導(dǎo)致構(gòu)建的合成指數(shù)振幅不同，獲得的經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)的指示度也存在差異；而擴(kuò)散指數(shù)則難以明確地表示經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的強(qiáng)弱。

第五，該模型應(yīng)對(duì)鋸齒狀數(shù)據(jù)問題，允許缺失值存在。經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是發(fā)布時(shí)間不一致，頻率不統(tǒng)一，在某一時(shí)點(diǎn)獲得的數(shù)據(jù)指標(biāo)參差不齊，呈現(xiàn)鋸齒狀，部分?jǐn)?shù)據(jù)更新但部分?jǐn)?shù)據(jù)尚未更新，而以尾部齊整的數(shù)據(jù)集構(gòu)建模型又會(huì)導(dǎo)致時(shí)間的滯后。大部分情況下，經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)是非平衡數(shù)據(jù)集，不可避免地存在數(shù)據(jù)缺失問題。借助卡爾曼濾波與EM估計(jì)對(duì)缺失值的填補(bǔ)特征，可以解決數(shù)據(jù)鋸齒狀和缺失值的問題。

最后，該模型準(zhǔn)確性相對(duì)提高。一些學(xué)術(shù)研究已證明，充分利用信息的混頻動(dòng)態(tài)因子模型在預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)周期表現(xiàn)上要優(yōu)于MIDAS、VAR等其他模型。學(xué)術(shù)上，有研究對(duì)比了包括DFM在內(nèi)的46種預(yù)測(cè)模型，發(fā)現(xiàn)DFM優(yōu)于其他大部分模型。

混頻動(dòng)態(tài)因子：從升維到降維

MF-DFM模型包括觀測(cè)方程和轉(zhuǎn)移方程兩部分。觀測(cè)方程描述的是可見經(jīng)濟(jì)變量與潛在共同宏觀因子之間的關(guān)系，即可觀測(cè)的經(jīng)濟(jì)變量是由不可觀測(cè)的低維度經(jīng)濟(jì)因子主導(dǎo)決定的。轉(zhuǎn)移方程描述的是潛在因子的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程，不可觀測(cè)的經(jīng)濟(jì)周期因子自身也具有動(dòng)態(tài)演化過程，一般假定服從一階自相關(guān)過程。

在混頻數(shù)據(jù)的處理上，假定低頻數(shù)據(jù)是由潛在的高頻數(shù)據(jù)構(gòu)成的，因此可以將季度序列轉(zhuǎn)化為潛在的月度變量。對(duì)于流量型數(shù)據(jù)，季度變量等于潛在月度數(shù)據(jù)的加總。存量數(shù)據(jù)季度變量等于對(duì)應(yīng)月度的數(shù)據(jù)。

我們將動(dòng)態(tài)因子模型表達(dá)為狀態(tài)空間的形式，模型的估計(jì)分為四個(gè)步驟。第一，篩選并構(gòu)建底層經(jīng)濟(jì)指標(biāo)集合，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行清洗、整理、標(biāo)準(zhǔn)化處理。第二，將模型使用狀態(tài)空間模型的形式表達(dá)，設(shè)定觀測(cè)方程和轉(zhuǎn)移方程，基于狀態(tài)空間模型，設(shè)定不同經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的宏觀因子暴露。第三，基于卡爾曼濾波和EM估計(jì)方法，進(jìn)行迭代估計(jì)，得到狀態(tài)變量參數(shù)的平滑估計(jì)值。第四，基于得到的參數(shù)（因子載荷矩陣和系數(shù)矩陣）的估計(jì)值后，進(jìn)行即時(shí)預(yù)測(cè)或樣本外預(yù)測(cè)，包括對(duì)潛在的因子指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以及對(duì)某一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

EM估計(jì)的中心思想是，通過實(shí)際出現(xiàn)的結(jié)果反推未知參數(shù)，使得出現(xiàn)結(jié)果的可能性達(dá)到最大，這比PCA+OLS兩階段估計(jì)的限制更少，也能夠應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)缺失、修正和變化，并對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)；在因子上，可分為不同的子集合，不需要全部暴露為全局因子。具體執(zhí)行上又可以分為期望步（E-step）和極大步（M-step）兩個(gè)步驟。

在期望步驟，構(gòu)造不存在缺失值的初始集合，采用初始參數(shù)或上一次迭代得到的模型參數(shù)，估計(jì)給定數(shù)據(jù)下的極大似然估計(jì)的期望值。在極大步驟，基于給定的期望步驟得到的參數(shù)結(jié)果，重新使用卡爾曼濾波對(duì)潛在因子的估計(jì)進(jìn)行更新，得到新的參數(shù)。期望步和極大步交替進(jìn)行迭代，在每一步都考慮到與估計(jì)因子相關(guān)的不確定性，當(dāng)前后兩次迭代的殘差平方和之差小于某一很小的絕對(duì)收斂閾值時(shí)（例如0.0001），終止迭代。因EM方法未涉及非線性優(yōu)化算法，使得迭代收斂迅速，一般在100次以內(nèi)的迭代即可收斂。

在底層經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的選取上，綜合指標(biāo)的底層選擇有幾方面要求，首先，經(jīng)濟(jì)指標(biāo)是宏觀相關(guān)領(lǐng)域的重要指標(biāo)；其次，指標(biāo)沒有重要的計(jì)量方法修改；最后，指標(biāo)邏輯清晰，沒有中斷。

模型共包括38個(gè)指標(biāo)，主要為同比數(shù)據(jù)，其中季度指標(biāo)2個(gè)，月度指標(biāo)36個(gè)，覆蓋生產(chǎn)、通脹、投資、消費(fèi)、地產(chǎn)、貨幣財(cái)政、外貿(mào)、景氣調(diào)查8個(gè)宏觀領(lǐng)域（表1）。因子設(shè)定為5個(gè)：全局因子，情緒因子，增長(zhǎng)因子，價(jià)格因子，金融因子。情緒因子的設(shè)定參考了紐約聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行的分類，主要對(duì)應(yīng)的是景氣調(diào)查數(shù)據(jù)，因?yàn)檫@些指標(biāo)是反映了被調(diào)查者的主觀判斷的軟性信息，而非反映經(jīng)濟(jì)情況的硬性信息。

基于MF-DFM模型，首先估算了經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的周期指數(shù)、通脹周期指數(shù)、貨幣財(cái)政周期指數(shù)三個(gè)周期打分指數(shù)。三個(gè)指數(shù)均經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，均值為0，方差為1。增長(zhǎng)周期指數(shù)的預(yù)測(cè)期至2022年11月，增長(zhǎng)周期指數(shù)為綜合性標(biāo)準(zhǔn)化指數(shù)打分值，反映了經(jīng)濟(jì)內(nèi)生增長(zhǎng)周期的方向及強(qiáng)度。

模型顯示，2021年增長(zhǎng)周期有兩個(gè)底部，一是8月份，增長(zhǎng)周期指數(shù)分值為-1.03，主因可能是限產(chǎn)限電引起的供給沖擊；第二個(gè)底部是12月份，增長(zhǎng)周期指數(shù)分值為-1.06，主因可能是內(nèi)需的弱化。當(dāng)前模型顯示2022年1月增長(zhǎng)周期已開始回升，1月為-0.95。預(yù)計(jì)2022全年增長(zhǎng)周期指數(shù)平均為-0.58，增長(zhǎng)周期指數(shù)比2021年的-0.14要差，也弱于疫情前的2019年（-0.23），但主要改觀是，方向轉(zhuǎn)為向上增長(zhǎng)。

圖3：增長(zhǎng)周期指數(shù)

資料來源：東方證券財(cái)富研究中心

通脹周期指數(shù)的預(yù)測(cè)期同樣至2022年11月，通脹周期指數(shù)主要反映綜合通脹的方向及強(qiáng)度。模型顯示，2022年通脹周期將整體下行，豬價(jià)、大宗商品不構(gòu)成通脹的上行力量。但通脹周期全年都可能處于較高的歷史分位水平，年均分值2.38，高于歷史上91.63%的時(shí)間（2000年至今），這意味著通脹問題今年都可能將無法徹底緩解（圖4）。

圖4：通脹周期指數(shù)

資料來源：東方證券財(cái)富研究中心

貨幣財(cái)政周期指數(shù)預(yù)測(cè)期至2022年11月，反映了包括貨幣、財(cái)政在內(nèi)的綜合金融條件的寬松程度及方向，指數(shù)分值越高說明寬松程度越大。模型預(yù)測(cè)顯示，2022年貨幣財(cái)政周期將上行，金融條件更加寬松。根據(jù)疫情以來的貨幣財(cái)政周期分值移動(dòng)軌跡，2020年2月達(dá)到最高分值0.9，隨后下行，到2021年2月到達(dá)最低分值-4.26。預(yù)計(jì)2022年貨幣財(cái)政周期分值為-0.94，寬松程度好于2021年（-2.5）和疫情前的2019年（-1.4），但差于2020年（-0.3）。

在具體經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測(cè)上，模型以2022年2月7日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，得到因子載荷和因子估計(jì)值，在此基礎(chǔ)上對(duì)一季度GDP進(jìn)行了預(yù)測(cè)。在2月10日金融數(shù)據(jù)公布后，模型顯示M2及社融使一季度GDP預(yù)測(cè)值分別上升0.111%和0.005%，但由于M1同比下降1.9%，對(duì)模型影響更大，導(dǎo)致一季度GDP的預(yù)測(cè)值下降。2022年1月10日，2月7日，2月10日三次對(duì)一季度GDP的預(yù)測(cè)分別為5.05%，4.97%，4.93%。

同樣以2022年2月10日作為更新時(shí)點(diǎn)，我們對(duì)當(dāng)時(shí)尚未公布的1-3月的CPI、PPI、出口、消費(fèi)、投資等主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行了預(yù)測(cè)（表2）。除外貿(mào)相關(guān)預(yù)測(cè)偏低外，其他指標(biāo)預(yù)測(cè)均處于基本合理范圍。模型預(yù)測(cè)顯示增長(zhǎng)、消費(fèi)、地產(chǎn)等主要領(lǐng)域預(yù)計(jì)在3月份企穩(wěn)向上。因此，總體而言，當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)周期狀態(tài)表明，增長(zhǎng)周期已開始回升，貨幣財(cái)政周期向上擴(kuò)張，主要可見經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的回穩(wěn)態(tài)勢(shì)預(yù)計(jì)會(huì)在3月份顯現(xiàn)，指標(biāo)數(shù)值的公布和交易反應(yīng)的融入預(yù)計(jì)在4月中上旬，經(jīng)濟(jì)企穩(wěn)的時(shí)間點(diǎn)也預(yù)計(jì)將出現(xiàn)在一季度末和二季度初之間。

表2：主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的預(yù)測(cè)

資料來源：東方證券財(cái)富研究中心

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